Cuma , 4 Aralık 2020
İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 1 – b3b2beccf556c753d18a28a6598a682c448507fe

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü

Burada gördüğünüz formül neredeyse 2 asırlık, sadece bugün onun yardımıyla bazı kullanışlı teknolojilere sahibiz. İstediğimiz müziğe saniyeler içinde ulaşıyor, istediğimiz görüntüyü anında toplumsal medyada paylaşabiliyoruz.

Tüm bunların matematikle ne kadar ilgisi olduğuna yanıt aramıştınız, biliyoruz. Bunun için bilincimizdeki vakit makinesine biniyor ve 1822 yılına, Fransa’daki bir kütüphanede gözümüzü açıyoruz. Raflarda duran yeni basılmış ‘Isının Analitik Teorisi’ isminde bir kitap dikkatimizi çekiyor. Sayfalarını çeviriyor, aynı formülü gene karşımızda görüyoruz.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 2 – 277aedba267307da8811e18ce112c3609192bf79

Kitabın yazarına bakıyoruz: Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier

9 yaşlarında anne ve babasını kaybedince büyük bir darbe yedi, askeri okulda almış olduğu eğitimle içindeki matematik dehasını ortaya çıkardı. Fourier, yukarıdaki formülü ortaya koyan matematikçiydi. Sadece yapmış olduğu şeyin gelecekteki insanların hayatlarını iyi mi değiştireceğinden bihaberdi.

Fourier’in yapmış olduğu matematiğin sınırlarını aştı, mühendislik ve teknolojiye ciddi şekilde yön verdi.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 3 – ea99f448446f5be2fd77f3ccfd91c535a3b2bb0d

Fourier, aslına bakarsak ısının iyi mi iletildiğiyle ilgileniyordu. Onun merakı, bu garip enerjinin maddelerin içinde ne hızda ve iyi mi ilerlediği üzerineydi. Yapmış olduğu çalışmalarla bir formül geliştirdi.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 4 – giphy

Fourier, daha elektromanyetik sinyalleri görselleştiremediğimiz yıllarda, garip bir bağlantıyı keşfetmişti. Karmaşık frekansa haiz sinyallerin, tertipli frekansa haiz sinyallerin birleşiminden oluştuğunu anlamış oldu. Doğrusu birden fazla rahat sinyali üst üste ilave ederek, daha karmaşık bir yapıya haiz dalgalar oluşturulabilirdi.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 5 – 61ea0f6ce436c01e116bcbf59cb1bb2754931919

Evrim Ağacı’nın kurucusu Dr. Davet Mert Bakırcı, bu durumu üç değişik piyanonun tuşuna aynı anda basmaya benzetiyor. Her biri tuşun sesini birer sinüs dalgalarıyla ifade edebiliyoruz. Bu sesleri üst üste koyduğumuzda ise daha karmaşık bir ses ve ses dalgası elde ediyoruz.

Fourier, karmaşık dalgaları sinüs dalgalarıyla açıklamak istemişti. Aslolan tespiti ise dalgaları birleştirme işleminin tam tersini ifade ediyordu.

Karmaşık dalgaların tümünü yüzlerce, binlerce hatta milyonlarca rahat dalgaya ayırmak mümkündü!

Doğrusu eğer karmaşık bir sinyal üretmek istiyorsanız, kaç değişik rahat sinyale ihtiyacınız bulunduğunu hesaplayabilirdik. Bu da ne demek?

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 6 – 2ee54ddcfcdd15ad71931e99be07209137e7eb1d

Bu ezgiyi notalara dökmek, sesleri enstrümanlara dökmek gerekiyor. Doğrusu karmaşık bir ezgiyi daha rahat parçalara ayırmak zorundasınız. Fourier’in Dönüşümü yardımıyla ihtiyacınız olan tüm rahat dalgaları hesaplayabilirsiniz. Üstelik doğruluk oranınız ise %100 olacaktır.

Fourier’in ürettiği formül karmaşık bir bütünü rahat parçalara ayırmanın tek adımda gerçekleşmesini sağlıyor.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 7 – f70e4fadb196b74511f59b03de14a4acec74ff06

İki terimi çarpıp sonucun integralini aldığınızda sinüs dalgalarını rahat parçalara bölmüş oluyorsunuz. Sonuçtaki X(f) terimi ise her bir rahat sinyal büyüklüğünü ve gecikme miktarını sunuyor.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 8 – a08443ddfc732418387a69a0cb9253dfd553711b

Aklınıza gelen o güzel ezgiye haiz şarkıyı bestelediniz ve kayda girdiniz. Tüm enstrümanlar teker teker ve ayrı ayrı çalındı, kaydedildi. Kaydedilen her ses, ideal bir halde üst üste getirildi ve şarkınız ortaya çıktı.

Doğrusu birden fazla rahat ses dalgasını üst üste birleştirip karmaşık bir dalgayı, doğrusu şarkıyı oluşturuyorsunuz.

Yapılması ihtiyaç duyulan tek bir şey kalıyor: Bu şarkıyı insanlara ulaştırmak ve kolayca dinlemelerini sağlamak. İşte o sırada tüm bu karmaşık ses dosyalarının tek bir dosyada birleşmesi gerekiyor. Doğrusu ‘miksleme’ denilen işlemi gerçekleştirmeniz lazım.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 9 – F5F4FB6CC8988DAAF67237433045379B53B306FE

Normalde kayıt dosyalarını direkt insanlara sunmanız olanaksız. Nitekim ortaya çıkan son dosya aktarma etmek için oldukça uygun bir veri boyutuna haiz.

Eğer dinlediğiniz bir müziği Fourier dönüşümü ile parçalarına ayırırsanız, bazı seslerin düşük ve bazılarının yüksek frekansa haiz olduklarını görürsünüz. Popüler dosya formatı .MP3 için de bu durum geçerlidir. Bu dosyada duymanın bir anlam ifade etmediği tüm gereksiz ses frekansları çıkarılmış olur. Fourier’in dönüşümü yardımıyla, bir tek duymamız ihtiyaç duyulan sesleri üst üste ekler, diğerlerini eleriz.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 10 – 5b0bbf76813e3d0ad806dc2514343b6c6c279a1c

MP3 şeklinde çözümlerin de geride kalmış olduğu bir dönemdeyiz. Spotify, Shazam ve öteki popüler müzik platformlarındaki dosya formatı ise .OGG koduyla bildiğimiz Ogg Vorbis. Bu formattaki dalga dönüşümü ise Fourier Dönüşümü ile değil, Ayrık Kosinüs Dönüşümü ile gerçekleştiriliyor.

Shazam’da bir şarkı arattığınızda uygulama, bu dönüşümü kullanarak ses dalgaları içindeki rahat frakansları ayrıştırıyor. Ayrışan rahat frekanslarla Shazam’ın elindeki veri tabanında bulunan frekans değerleri eşleşince aradığını şarkıyı da bulmuş oluyorsunuz. Doğrusu Shazam, aslına bakarsak tüm şarkıyı değil, içindeki en uygun frekansları dinleyip ayırt ediyor.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 11 – 84f30035c51f7f48d7732d3a04e9c2290f96db1a

Eğer gerçek bir gürültü engelleyici kulaklığınız var ise kulaklığınız Fourier Dönüşümü’nü kullanıyor. Kulaklık çevrenizdeki sesi algılıyor, kaydediyor, ses spektrumunu rahat dalgalara ayırıyor, çözümleme ediyor ve dinlediğiniz müziğin frekanslarını sonuca bakılırsa değiştiriyor. Tam o sırada yanınızda bir korna çalıyorsa frekanslar yükseliyor ve gürültü anlık olarak kesiliyor.

İnternette Fotoğraf ve Müzik Paylaşmanızı Elde eden 200 Senelik Matematik Formülü 12 – aef5eeaf3f0688711b06a7648ee4b7f45d50747f

Yukarıdaki görseli bilgisayarınıza kaydettiğinizde formatı .JPG olacak. Bu kayıt esnasında bilgisayarınız Fourier Dönüşümleri yaparak görüntüdeki renkleri ve parlaklıkları rahat dalgalar şeklinde algılayacak ve bazı yüksek frekansları atacak. Atılan bu frekansları biz gözümüzle neredeyse fark bile edemeyeceğiz.

Hatta WhatsApp’tan yaptığınız fotoğraf alışverişini düşünün. Normalde aşırı büyük px içeren o fotoğraflar WhatsApp’tan gidince aniden görsel kalitelerini kaybediyor. Bu gönderim esnasında WhatsApp uygulaması, görüntüyü rahat dalgalara ayırıp bazı frekansları siliyor. Netice olarak karşı tarafa görüntü gidiyor sadece silinen frekanslar yüzünden belirgin bir kalite kaybı yaşanıyor. WhatsApp, bu işlemleri transferi kolaylaştırmak için gerçekleştiriyor. Netice olarak 8-9 MB boyutundaki bir fotoğrafı 150 KB olarak iletebiliyoruz.

Faurer şeklinde bir dahi için elbet müziği kolay dinlemek ya da WhatsApp grubundan selfie göndermek problem değildi. Onun ısının iletimiyle ilgilendiğini söylemiştik. Kendisi, ortaya koyduğu dönüşüm formülüyle ısı hareketini modelleyebildi. Isının iyi mi iletildiğini fazlaca fazlaca iyi anlamış oldu.

Bugün yeryüzünde ya da uzayda bulunan bir araçta kullanılan malzemelerin ısıya olan duyarlılığını merak ediyorsak gene Fourier’in Dönüşümü’ne göz atıyoruz.

Tek bir formül, 200 yıl içinde işte bu şekilde değerleniyor. 

Umarız bugün öğrendikleriniz; matematik ve genel olarak tüm bilimsel alanların ne kadar mühim bulunduğunu bir kez daha göstermiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir