Pazar , 5 Temmuz 2020

Matematik ile Müzik ve Fotoğraf Paylaşımı

Fourier Dönüşümü

Görselde görünen Fourier Dönüşümü yardımıyla müzik servisleri üstünden müzikler dinlenebilmektedir. Kulaklıkların emek verme prensibi ve fotoğrafların jpg formatına dönüşümleri de gene bu denklem sayesindedir.

Bu formül, matematikçilerin bir sinyalin ne tür frekanslara haiz bulunduğunu hızlıca anlamasını sağlamaktadır. Fourier Dönüşümü, matematikçi Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier tarafınca geliştirilmiştir.

Baron, ısının malzemeler içinde ve çevresinde iyi mi kinetik ettiğiyle ilgileniyordu. Bu olguyu çalışırken, bu dönüşüm denklemini geliştirdi. Aslolan başarısı karmaşık sinyallerin oldukça daha kolay sinyallerin birbirine eklenmesiyle elde edilebileceğini fark etmesiydi. Bunu da sinüsoidal  dalgalarla yapmış oldu.

Bir piyanonun tuşlarından üçüne aynı anda basıldığında 3 ayrı nota üretilir. Bunların her birinin perde  denilen iyi tanımlanmış frekansları vardır. Perdelerin her biri sinüs dalgalarından oluşmaktadır.

Bu dalgalar birbirine eklendiğinde aşağıdaki dalga elde edilir.

Fourier’in dehası, nihayet aşama karmaşık dalgaların bile sinüs dalgalarının toplamı olarak ifade edilebileceğini göstermesidir.

Bunun en büyük katkısı sonunda elde etmeyi istediğimiz sinyali oluşturmak için kaç tane ve hangi frekanslarda sinüs dalgası kullanılması icap ettiğini tespit etmeyi kolaylaştırır.

Fourier Dönüşümü, orijinal sinyal içinde tam olarak hangi frekansların bulunduğunu açıklamamızı elde eden bir fonksiyondur.

Fourier ile Dijital Veri İletiminde Çığır

Müzik kayıtları yapılırken, hiçbir verinin kaybedilmemesi ve sesin her detayının kaydedilmesi hedeflenir. Müzik enstrümanlarından gelen her bir frekans kaydedilir ve “mikser” denen süreç sonrasında tek bir müzik dosyasına dönüştürülür. Herhangi bir müziğin küçük bir kısmına Fourier Dönüşümü uygulandığında bazı frekans parçalarının aşırı kuvvetli, bazılarının ise oldukça sönük etkiye haiz olduğu görülmektedir.

MP3 müzik dosyası sönük frekansları yada duyma aralığımızın dışındaki frekansları müzikten çıkararak dosya boyutunu düşürüyor. Bunu şarkının tamamında yapıyor. Bunu yaparken müziği milyonlarca küçük parçalara bölüyor, en mühim frekans parçalarını tespit edip gereksiz olanları eliyor ve işlemi tamamlıyor.

Spotify ve Shazam

Spotify, masaüstü sunucularında Ogg Vorbis adında olan bir dosya tipi kullanıyor. Vorbis, Fourier Dönüşümü’nün ışık hızındaki versiyonu olan Ayrık Kosinüs Dönüşümü diye adlandırılan bir formül kullanıyor.

Şarkı tespit yazılımı Shazam da bu yaklaşımı kullanıyor. Shazam’ın belirli frekanslardan oluşan bir veritabanı var ve siz ona bir şarkıyı dinlettiğinizde, şarkının yalnız spesifik frekanslarını bu veritabanı ile karşılaştırarak uyuşan şarkıyı buluyor.

Ses Haricinde Fourier Dönüşümü

Bu formülün geliştirilmesini elde eden saha, ısının malzemeler süresince iyi mi kinetik ettiğine yönelik meydana getirilen çalışmalardı. Bu çalışmayla 2 boyutlu ısı dalgalarının kullanılarak oldukça daha karmaşık ısı hareketlerinin Fourier ile modellenebilmesi  sağlandı.

Dijital fotoğraflar 

Dosya JPG olarak kaydedildiğinde tüm fotoğraf ufak veya minik parçalara bölünür ve bu parçaların 2 boyutlu Fourier Dönüşümleri alınır. Bu işlem fotoğrafın renk ve parlaklığının, fotoğraf süresince dağılımının uzamsal frekanslarını verir. MP3 dosyasında olduğu şeklinde, JPG dosyasında da bazı yüksek frekanslı parçalar atılır. Bu parçalar görsele keskinlik ve netlik veren frekanslar olup fotoğraf bozulmaz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir